微分積分学準備例

$\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$

ステップ 1

$\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$ を $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$ に書き換えます。

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{11 \cdot 8}$ を ${(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\log_{9} (3) + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

ステップ 4

$3$ の対数の底 $9$ は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

ステップ 5

$11$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (88)$

ステップ 6

$\log_{9} (88)$ を $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (2^{3} \cdot 11)$

ステップ 7

$\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ を $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11))$

ステップ 8

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (2^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (11))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

ステップ 10

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$3$ を $3 \log_{9} (2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 (\log_{9} (2))) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

ステップ 10.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

ステップ 11

$\frac{1}{3}$ と $\log_{9} (11)$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{\log_{9} (11)}{3}$

微分積分学準備 例