微分積分学準備例

$\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$

ステップ 1

$\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$ を $\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$ に書き換えます。

$\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

ステップ 3

$\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

ステップ 4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (y^{4})$ を展開します。

$4 \log_{a} (y) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - \log_{a} (w z^{4})$

ステップ 6

$\log_{a} (w z^{4})$ を $\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4})$ に書き換えます。

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4}))$

ステップ 7

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (z^{4})$ を展開します。

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{a} (x)$ をまとめます。

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - (4 \log_{a} (z))$

ステップ 8.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - 4 \log_{a} (z)$

微分積分学準備 例