微分積分学準備例

$\log_{9} (\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}}$ を ${(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 2

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{5} \log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$

ステップ 3

$\log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$ を $\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81)$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81))$

ステップ 4

$2 y$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (x^{2 y})$ を展開します。

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - \log_{9} (81))$

ステップ 5

$81$ の対数の底 $9$ は $2$ です。

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 1 \cdot 2)$

ステップ 6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 2)$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

ステップ 8

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x))$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{2}{5} (y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

ステップ 8.2

$y$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$\frac{y \cdot 2}{5} \log_{9} (x) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

ステップ 8.3

$\frac{y \cdot 2}{5}$ と $\log_{9} (x)$ をまとめます。

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

ステップ 9

$\frac{1}{5}$ と $- 2$ をまとめます。

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot y \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

ステップ 10.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 y \log_{9} (x)}{5} - \frac{2}{5}$

微分積分学準備 例