微分積分学準備例

$\log_{a} (\sqrt[3]{x y^{3}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x y^{3}}$ を ${(x y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{a} (x y^{3})$

ステップ 3

$\log_{a} (x y^{3})$ を $\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}))$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \log_{a} (x) + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ と $\log_{a} (x)$ をまとめます。

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

ステップ 7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$3$ を $3 \log_{a} (y)$ で因数分解します。

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 (\log_{a} (y)))$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \log_{a} (y)$

微分積分学準備 例