微分積分学準備例

$\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$

ステップ 1

$\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$ を $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$ に書き換えます。

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{z^{4}}$ を $z^{\frac{4}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}})$ を $\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ に書き換えます。

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3})$ を $\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3})$ に書き換えます。

$\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (x^{7})$ を展開します。

$7 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7

$- 3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (y^{- 3})$ を展開します。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 8

$\frac{4}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ を展開します。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9

$\log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 10

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (w^{3})$ を展開します。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 11

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \log_{b} (b))$

ステップ 12

$b$ の対数の底 $b$ は $1$ です。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

ステップ 13

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

ステップ 14

各項を簡約します。

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ステップ 14.1

$\frac{4}{5}$ と $\log_{b} (z)$ をまとめます。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

ステップ 14.2

分配則を当てはめます。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w)) - \frac{1}{2}$

ステップ 14.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - 3 \log_{b} (w) - \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例

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