微分積分学準備例

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}}}$ を ${(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})$

ステップ 3

$\log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})$ を $\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{3}))$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (z^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - (3 \log_{b} (z)))$

ステップ 5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - 3 \log_{b} (z))$

ステップ 6

$\log_{b} (x^{4} y^{2})$ を $\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (z))$

ステップ 7

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (x^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (4 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (z))$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (y^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (4 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (z))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (4 \log_{b} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1.1

$2$ を $4 \log_{b} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (x))) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

ステップ 10.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (x))) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

ステップ 10.1.3

式を書き換えます。

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

ステップ 10.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$2$ を $2 \log_{b} (y)$ で因数分解します。

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$ を掛けます。

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ステップ 10.3.1

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) + \frac{- 3}{2} \log_{b} (z)$

ステップ 10.3.2

$\frac{- 3}{2}$ と $\log_{b} (z)$ をまとめます。

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) + \frac{- 3 \log_{b} (z)}{2}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) - \frac{3 \log_{b} (z)}{2}$

微分積分学準備 例

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