微分積分学準備例

$\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$

ステップ 1

$\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$ を $\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ に書き換えます。

$\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (b \cdot b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

ステップ 3

指数を足して $b$ に $b^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$b$ に $b^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\log_{b} (b^{1} b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{b} (b^{1 + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\log_{b} (b^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\log_{b} (b^{\frac{2 + 1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

ステップ 3.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\log_{b} (b^{\frac{3}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

ステップ 4

$\frac{3}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (b^{\frac{3}{2}})$ を展開します。

$\frac{3}{2} \log_{b} (b) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

ステップ 5

$b$ の対数の底 $b$ は $1$ です。

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

ステップ 6

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{2} - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

ステップ 7

$\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ を $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2)$ に書き換えます。

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

ステップ 8

$\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3})$ を $\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ に書き換えます。

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

ステップ 9

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (b^{2})$ を展開します。

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

ステップ 10

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ を展開します。

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

ステップ 11

$b$ の対数の底 $b$ は $1$ です。

$\frac{3}{2} - (2 \cdot 1 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

ステップ 12

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{2} - (2 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

ステップ 13

各項を簡約します。

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ステップ 13.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 13.2

簡約します。

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ステップ 13.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{2} - 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 13.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{2} - 2 - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 14

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 15

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 17

分子を簡約します。

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ステップ 17.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 - 4}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 17.2

$3$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 18

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 19

$- 3 \log_{b} (c + 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot \frac{2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 20

$- 3 \log_{b} (c + 1)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 22

各項を簡約します。

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ステップ 22.1

分子を簡約します。

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ステップ 22.1.1

$- 1$ を $- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 22.1.1.1

$\log_{b} (c + 1)$ を移動させます。

$\frac{- 1 - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 22.1.1.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 22.1.1.3

$- 1$ を $- 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 22.1.1.4

$- 1$ を $- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 22.1.1.5

$- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ を $- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ に書き換えます。

$\frac{- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 22.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 22.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

ステップ 23

$- \log_{b} (d - 2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 24

$- \log_{b} (d - 2)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} + \frac{- \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

ステップ 25

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

ステップ 26

$- 1$ を $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 26.1

$\log_{b} (d - 2)$ を移動させます。

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$

ステップ 26.2

$- 1$ を $- 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

ステップ 26.3

$- 1$ を $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))$ で因数分解します。

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

ステップ 27

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$

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