微分積分学準備例

$\log_{b} (\frac{p^{3} q^{5}}{m^{5} b^{9}})$

ステップ 1

$\log_{b} (\frac{p^{3} q^{5}}{m^{5} b^{9}})$ を $\log_{b} (p^{3} q^{5}) - \log_{b} (m^{5} b^{9})$ に書き換えます。

$\log_{b} (p^{3} q^{5}) - \log_{b} (m^{5} b^{9})$

ステップ 2

$\log_{b} (p^{3} q^{5})$ を $\log_{b} (p^{3}) + \log_{b} (q^{5})$ に書き換えます。

$\log_{b} (p^{3}) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{5} b^{9})$

ステップ 3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (p^{3})$ を展開します。

$3 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{5} b^{9})$

ステップ 4

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (q^{5})$ を展開します。

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{5} b^{9})$

ステップ 5

$\log_{b} (m^{5} b^{9})$ を $\log_{b} (m^{5}) + \log_{b} (b^{9})$ に書き換えます。

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{5}) + \log_{b} (b^{9}))$

ステップ 6

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (m^{5})$ を展開します。

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{9}))$

ステップ 7

$9$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (b^{9})$ を展開します。

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m) + 9 \log_{b} (b))$

ステップ 8

$b$ の対数の底 $b$ は $1$ です。

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m) + 9 \cdot 1)$

ステップ 9

$9$ に $1$ をかけます。

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m) + 9)$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 9$

ステップ 10.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 5 \log_{b} (m) - 1 \cdot 9$

ステップ 10.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 5 \log_{b} (m) - 9$

微分積分学準備 例