微分積分学準備例

$\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$

ステップ 1

$\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$ を $\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$ に書き換えます。

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$

ステップ 2

$6$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (5^{6})$ を展開します。

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

ステップ 3

$3$ を $5$ 乗します。

$\log_{b} (243 \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

ステップ 4

$2$ を $2$ 乗します。

$\log_{b} (243 \cdot 4) - (6 \log_{b} (5))$

ステップ 5

$243$ に $4$ をかけます。

$\log_{b} (972) - (6 \log_{b} (5))$

ステップ 6

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{b} (972) - 6 \log_{b} (5)$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\log_{b} (972)$ を $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ に書き換えます。

$\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

ステップ 7.2

$\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ を $\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5})$ に書き換えます。

$\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

ステップ 7.3

各項を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (2^{2})$ を展開します。

$2 \log_{b} (2) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

ステップ 7.3.2

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (3^{5})$ を展開します。

$2 \log_{b} (2) + 5 \log_{b} (3) - 6 \log_{b} (5)$

微分積分学準備 例