微分積分学準備例

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$

ステップ 1

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$ を $\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$ に書き換えます。

$\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y^{4}}$ を ${(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (z^{4})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{4})$

ステップ 4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (z^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - (4 \log_{b} (z))$

ステップ 5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - 4 \log_{b} (z)$

ステップ 6

$\log_{b} (x y^{4})$ を $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})) - 4 \log_{b} (z)$

ステップ 7

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (y^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{b} (x)$ をまとめます。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

ステップ 8.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$2$ を $4 \log_{b} (y)$ で因数分解します。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

ステップ 8.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z)$

微分積分学準備 例