微分積分学準備例

$\log_{b} (\sqrt{\frac{4}{125}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{4}{125}}$ を ${(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{b} ({(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} ({(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{4}{125})$

ステップ 3

$\log_{b} (\frac{4}{125})$ を $\log_{b} (4) - \log_{b} (125)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (4) - \log_{b} (125))$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\log_{b} (4)$ を $\log_{b} (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2^{2}) - \log_{b} (125))$

ステップ 4.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (2^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - \log_{b} (125))$

ステップ 4.3

$\log_{b} (125)$ を $\log_{b} (5^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - \log_{b} (5^{3}))$

ステップ 4.4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (5^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - (3 \log_{b} (5)))$

ステップ 4.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - 3 \log_{b} (5))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2 \log_{b} (2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (\log_{b} (2))) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

ステップ 7

$\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\log_{b} (2) + \frac{- 3}{2} \log_{b} (5)$

ステップ 7.2

$\frac{- 3}{2}$ と $\log_{b} (5)$ をまとめます。

$\log_{b} (2) + \frac{- 3 \log_{b} (5)}{2}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$\log_{b} (2) - \frac{3 \log_{b} (5)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例