微分積分学準備例

$\log_{b} (\sqrt[4]{735})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{735}$ を $735^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (735^{\frac{1}{4}})$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (735^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \log_{b} (735)$

ステップ 3

$\log_{b} (735)$ を $\log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$

ステップ 4

$\log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$ を $\log_{b} (3 \cdot 5) + \log_{b} (7^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3 \cdot 5) + \log_{b} (7^{2}))$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\log_{b} (3 \cdot 5)$ を $\log_{b} (3) + \log_{b} (5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3) + \log_{b} (5) + \log_{b} (7^{2}))$

ステップ 5.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (7^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3) + \log_{b} (5) + 2 \log_{b} (7))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \log_{b} (3) + \frac{1}{4} \log_{b} (5) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{4}$ と $\log_{b} (3)$ をまとめます。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{1}{4} \log_{b} (5) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

ステップ 7.2

$\frac{1}{4}$ と $\log_{b} (5)$ をまとめます。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

ステップ 7.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{b} (7))$

ステップ 7.3.2

$2$ を $2 \log_{b} (7)$ で因数分解します。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{b} (7)))$

ステップ 7.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{b} (7))$

ステップ 7.3.4

式を書き換えます。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2} \log_{b} (7)$

ステップ 7.4

$\frac{1}{2}$ と $\log_{b} (7)$ をまとめます。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{\log_{b} (7)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例