微分積分学準備例

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}}}$ を ${(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} ({(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})$

ステップ 3

$\log_{b} (\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})$ を $\log_{b} (x^{5} b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

ステップ 4

$\log_{b} (x^{5} b^{6})$ を $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (b^{6})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

ステップ 5

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (x^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

ステップ 6

$6$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (b^{6})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 \log_{b} (b) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

ステップ 7

$b$ の対数の底 $b$ は $1$ です。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 \cdot 1 - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

ステップ 8

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

ステップ 9

$\log_{b} (y^{4} z^{10})$ を $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{10})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{10})))$

ステップ 10

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (y^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{10})))$

ステップ 11

$10$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (z^{10})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y) + 10 \log_{b} (z)))$

ステップ 12

各項を簡約します。

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ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y)) - (10 \log_{b} (z)))$

ステップ 12.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - 4 \log_{b} (y) - (10 \log_{b} (z)))$

ステップ 12.3

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - 4 \log_{b} (y) - 10 \log_{b} (z))$

ステップ 13

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

ステップ 14

簡約します。

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ステップ 14.1

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{5}{4} \log_{b} (x) + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

ステップ 14.1.2

$\frac{5}{4}$ と $\log_{b} (x)$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

ステップ 14.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

ステップ 14.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

ステップ 14.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

ステップ 14.2.4

式を書き換えます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

ステップ 14.3

$\frac{1}{2}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

ステップ 14.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.4.1

$4$ を $- 4 \log_{b} (y)$ で因数分解します。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

ステップ 14.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

ステップ 14.4.3

式を書き換えます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

ステップ 14.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 (2)} (- 10 \log_{b} (z))$

ステップ 14.5.2

$2$ を $- 10 \log_{b} (z)$ で因数分解します。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 5 \log_{b} (z)))$

ステップ 14.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \log_{b} (z)))$

ステップ 14.5.4

式を書き換えます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

ステップ 14.6

$- 5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

ステップ 14.7

$\frac{- 5}{2}$ と $\log_{b} (z)$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

ステップ 15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$

微分積分学準備 例

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