微分積分学準備例

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}}$ を ${(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$

ステップ 3

$\log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$ を $\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2}))$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (z^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - (2 \log_{b} (z)))$

ステップ 5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

ステップ 6

$\log_{b} (x^{5} y^{8})$ を $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

ステップ 7

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (x^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

ステップ 8

$8$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (y^{8})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + 8 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{5}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

ステップ 10.1.2

$\frac{5}{3}$ と $\log_{b} (x)$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

ステップ 10.2

$\frac{1}{3} (8 \log_{b} (y))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$8$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

ステップ 10.2.2

$\frac{8}{3}$ と $\log_{b} (y)$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2}{3} \log_{b} (z)$

ステップ 10.3.2

$\frac{- 2}{3}$ と $\log_{b} (z)$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2 \log_{b} (z)}{3}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} - \frac{2 \log_{b} (z)}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例