微分積分学準備例

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}}}$ を ${(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})$

ステップ 3

$\log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})$ を $\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{5}))$

ステップ 4

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (z^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - (5 \log_{b} (z)))$

ステップ 5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

ステップ 6

$\log_{b} (x^{4} y^{2})$ を $\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

ステップ 7

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (x^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (y^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x))$ を掛けます。

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ステップ 10.1.1

$4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{4}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

ステップ 10.1.2

$\frac{4}{3}$ と $\log_{b} (x)$ をまとめます。

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

ステップ 10.2

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (y))$ を掛けます。

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ステップ 10.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

ステップ 10.2.2

$\frac{2}{3}$ と $\log_{b} (y)$ をまとめます。

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$ を掛けます。

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ステップ 10.3.1

$- 5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 5}{3} \log_{b} (z)$

ステップ 10.3.2

$\frac{- 5}{3}$ と $\log_{b} (z)$ をまとめます。

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{3}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} - \frac{5 \log_{b} (z)}{3}$

微分積分学準備 例

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