微分積分学準備例

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}}$ を ${(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$

ステップ 3

$\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$ を $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (x^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

ステップ 5

$\log_{b} (y^{4} z^{7})$ を $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})))$

ステップ 6

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (y^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{7})))$

ステップ 7

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (z^{7})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + 7 \log_{b} (z)))$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y)) - (7 \log_{b} (z)))$

ステップ 8.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - (7 \log_{b} (z)))$

ステップ 8.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - 7 \log_{b} (z))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

ステップ 10.1.2

$\frac{2}{3}$ と $\log_{b} (x)$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

ステップ 10.2

$\frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$- 4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

ステップ 10.2.2

$\frac{- 4}{3}$ と $\log_{b} (y)$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$- 7$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7}{3} \log_{b} (z)$

ステップ 10.3.2

$\frac{- 7}{3}$ と $\log_{b} (z)$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

ステップ 11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

ステップ 11.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} - \frac{7 \log_{b} (z)}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例