微分積分学準備例

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x + 3}{x}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{x + 3}{x}}$ を ${(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{b} ({(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} ({(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x + 3}{x})$

ステップ 3

$\log_{b} (\frac{x + 3}{x})$ を $\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x))$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \log_{b} (x + 3) + \frac{1}{3} (- \log_{b} (x))$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $\log_{b} (x + 3)$ をまとめます。

$\frac{\log_{b} (x + 3)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{b} (x))$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ と $\log_{b} (x)$ をまとめます。

$\frac{\log_{b} (x + 3)}{3} - \frac{\log_{b} (x)}{3}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x)}{3}$

微分積分学準備 例