微分積分学準備例

$\log_{x} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}}$ を ${(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$

ステップ 3

$\log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$ を $\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8}))$

ステップ 4

$8$ を対数の外に移動させて、 $\log_{x} (z^{8})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - (8 \log_{x} (z)))$

ステップ 5

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

ステップ 6

$\log_{x} (x^{4} y^{6})$ を $\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

ステップ 7

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{x} (x^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

ステップ 8

$6$ を対数の外に移動させて、 $\log_{x} (y^{6})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

ステップ 9

$x$ の対数の底 $x$ は $1$ です。

$\frac{1}{2} (4 \cdot 1 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

ステップ 10

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (4 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

ステップ 12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

ステップ 12.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

ステップ 12.1.3

式を書き換えます。

$2 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

ステップ 12.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$2$ を $6 \log_{x} (y)$ で因数分解します。

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

ステップ 12.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

$2$ を $- 8 \log_{x} (z)$ で因数分解します。

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

ステップ 12.3.2

共通因数を約分します。

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

ステップ 12.3.3

式を書き換えます。

$2 + 3 \log_{x} (y) - 4 \log_{x} (z)$

微分積分学準備 例

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