微分積分学準備例

$2 \log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$ を $\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3})$ に書き換えます。

$2 (\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

ステップ 2

$\log_{3} (6 x^{2})$ を $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2})$ に書き換えます。

$2 (\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

ステップ 3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{2})$ を展開します。

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4 y^{3}))$

ステップ 4

$\log_{3} (4 y^{3})$ を $\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})$ に書き換えます。

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (y^{3})$ を展開します。

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\log_{3} (6)$ を $\log_{3} (2 (3))$ に書き換えます。

$2 (\log_{3} (2 (3)) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

ステップ 6.2

$\log_{3} (2 (3))$ を $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ に書き換えます。

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

ステップ 6.3

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

ステップ 6.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$\log_{3} (4)$ を $\log_{3} (2^{2})$ に書き換えます。

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (2^{2}) + 3 \log_{3} (y)))$

ステップ 6.4.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (2^{2})$ を展開します。

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2) + 3 \log_{3} (y)))$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2)) - (3 \log_{3} (y)))$

ステップ 6.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - (3 \log_{3} (y)))$

ステップ 6.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

ステップ 7

$\log_{3} (2)$ から $2 \log_{3} (2)$ を引きます。

$2 (1 + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 1 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

ステップ 9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 + 4 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

ステップ 9.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

ステップ 9.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 6 \log_{3} (y)$

微分積分学準備 例

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