微分積分学準備例

$\log_{m} (\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}}$ を ${(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$

ステップ 3

$\log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$ を $\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C))$

ステップ 4

$\log_{m} (A^{3} B)$ を $\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{m} (A^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A)) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A))$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} \log_{m} (A) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

ステップ 7.1.2

$\frac{3}{2}$ と $\log_{m} (A)$ をまとめます。

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{m} (B)$ をまとめます。

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $\log_{m} (C)$ をまとめます。

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} - \frac{\log_{m} (C)}{2}$

微分積分学準備 例