微分積分学準備例

$\log_{m} (\sqrt{\frac{2 r^{3}}{z^{5}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{2 r^{3}}{z^{5}}}$ を ${(\frac{2 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{m} ({(\frac{2 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{m} ({(\frac{2 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{2 r^{3}}{z^{5}})$

ステップ 3

$\log_{m} (\frac{2 r^{3}}{z^{5}})$ を $\log_{m} (2 r^{3}) - \log_{m} (z^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2 r^{3}) - \log_{m} (z^{5}))$

ステップ 4

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{m} (z^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2 r^{3}) - (5 \log_{m} (z)))$

ステップ 5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2 r^{3}) - 5 \log_{m} (z))$

ステップ 6

$\log_{m} (2 r^{3})$ を $\log_{m} (2) + \log_{m} (r^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2) + \log_{m} (r^{3}) - 5 \log_{m} (z))$

ステップ 7

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{m} (r^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2) + 3 \log_{m} (r) - 5 \log_{m} (z))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log_{m} (2) + \frac{1}{2} (3 \log_{m} (r)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{m} (2)$ をまとめます。

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{m} (r)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (r))$ を掛けます。

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ステップ 9.2.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3}{2} \log_{m} (r) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

ステップ 9.2.2

$\frac{3}{2}$ と $\log_{m} (r)$ をまとめます。

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$- 5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{m} (z)$

ステップ 9.3.2

$\frac{- 5}{2}$ と $\log_{m} (z)$ をまとめます。

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{- 5 \log_{m} (z)}{2}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} - \frac{5 \log_{m} (z)}{2}$

微分積分学準備 例

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