微分積分学準備例

$\log_{m} (\sqrt{\frac{{(n + 2)}^{4}}{m}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{{(n + 2)}^{4}}{m}}$ を ${(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{m} ({(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{m} ({(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})$

ステップ 3

$\log_{m} (\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})$ を $\log_{m} ({(n + 2)}^{4}) - \log_{m} (m)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{m} ({(n + 2)}^{4}) - \log_{m} (m))$

ステップ 4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{m} ({(n + 2)}^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - \log_{m} (m))$

ステップ 5

$m$ の対数の底 $m$ は $1$ です。

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - 1 \cdot 1)$

ステップ 6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - 1)$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $4 \log_{m} (n + 2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{m} (n + 2))) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{m} (n + 2))) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$2 \log_{m} (n + 2) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$2 \log_{m} (n + 2) + \frac{- 1}{2}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$2 \log_{m} (n + 2) - \frac{1}{2}$

ステップ 11

$2 \log_{m} (n + 2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 \log_{m} (n + 2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 12

$2 \log_{m} (n + 2)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{m} (n + 2) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \log_{m} (n + 2) \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 14

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \log_{m} (n + 2) - 1}{2}$

微分積分学準備 例

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