微分積分学準備例

$\log_{h} (\frac{\sqrt{x y^{3}}}{z^{3}})$

ステップ 1

$\log_{h} (\frac{\sqrt{x y^{3}}}{z^{3}})$ を $\log_{h} (\sqrt{x y^{3}}) - \log_{h} (z^{3})$ に書き換えます。

$\log_{h} (\sqrt{x y^{3}}) - \log_{h} (z^{3})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y^{3}}$ を ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{h} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{h} (z^{3})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{h} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{h} (x y^{3}) - \log_{h} (z^{3})$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{h} (z^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{h} (x y^{3}) - (3 \log_{h} (z))$

ステップ 5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \log_{h} (x y^{3}) - 3 \log_{h} (z)$

ステップ 6

$\log_{h} (x y^{3})$ を $\log_{h} (x) + \log_{h} (y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{h} (x) + \log_{h} (y^{3})) - 3 \log_{h} (z)$

ステップ 7

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{h} (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log_{h} (x) + 3 \log_{h} (y)) - 3 \log_{h} (z)$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log_{h} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{h} (y)) - 3 \log_{h} (z)$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{h} (x)$ をまとめます。

$\frac{\log_{h} (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{h} (y)) - 3 \log_{h} (z)$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2} (3 \log_{h} (y))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log_{h} (x)}{2} + \frac{3}{2} \log_{h} (y) - 3 \log_{h} (z)$

ステップ 8.3.2

$\frac{3}{2}$ と $\log_{h} (y)$ をまとめます。

$\frac{\log_{h} (x)}{2} + \frac{3 \log_{h} (y)}{2} - 3 \log_{h} (z)$

微分積分学準備 例