微分積分学準備例

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}}$ を ${(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$

ステップ 3

$\log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$ を $\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3}))$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} (c^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \log_{c} (c)))$

ステップ 5

$c$ の対数の底 $c$ は $1$ です。

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \cdot 1))$

ステップ 6

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 1 \cdot 3)$

ステップ 7

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 3)$

ステップ 8

$\log_{c} (m^{16} n^{20})$ を $\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

ステップ 9

$16$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} (m^{16})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

ステップ 10

$20$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} (n^{20})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + 20 \log_{c} (n) - 3)$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m)) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$4$ を $16 \log_{c} (m)$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

ステップ 12.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

ステップ 12.1.3

式を書き換えます。

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

ステップ 12.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$4$ を $20 \log_{c} (n)$ で因数分解します。

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

ステップ 12.3

$\frac{1}{4}$ と $- 3$ をまとめます。

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{- 3}{4}$

ステップ 13

分数の前に負数を移動させます。

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) - \frac{3}{4}$

微分積分学準備 例

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