微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x + 1)}^{2}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x + 1)}^{2}})$ を $\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ に書き換えます。

$\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

ステップ 3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x + 1)}^{2})$ を展開します。

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x + 1))$

ステップ 4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 5

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 6

$8$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{8})$ を展開します。

$8 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{2} + 1)$ をまとめます。

$8 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 9

$8 \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$8 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 10

$8 \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 12

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 13

$- 2 \ln (x + 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 14

$- 2 \ln (x + 1)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- 2 \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

ステップ 16

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (x + 1)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例