微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$ を $\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$ に書き換えます。

$\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

ステップ 2

$\ln (x^{5} y^{2})$ を $\ln (x^{5}) + \ln (y^{2})$ に書き換えます。

$\ln (x^{5}) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

ステップ 3

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{5})$ を展開します。

$5 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{2})$ を展開します。

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

ステップ 5

$\ln (z^{3} w^{- 7})$ を $\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7})$ に書き換えます。

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7}))$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (z^{3})$ を展開します。

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) + \ln (w^{- 7}))$

ステップ 7

$- 7$ を対数の外に移動させて、 $\ln (w^{- 7})$ を展開します。

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) - 7 \ln (w))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z)) - (- 7 \ln (w))$

ステップ 8.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) - (- 7 \ln (w))$

ステップ 8.3

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) + 7 \ln (w)$

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