微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{5} \sqrt{x - 2}}{9 x + 7})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{5} \sqrt{x - 2}}{9 x + 7})$ を $\ln (x^{5} \sqrt{x - 2}) - \ln (9 x + 7)$ に書き換えます。

$\ln (x^{5} \sqrt{x - 2}) - \ln (9 x + 7)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 2}$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{5} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (9 x + 7)$

ステップ 3

$\ln (x^{5} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (x^{5}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{5}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (9 x + 7)$

ステップ 4

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{5})$ を展開します。

$5 \ln (x) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (9 x + 7)$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$5 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x - 2) - \ln (9 x + 7)$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x - 2)$ をまとめます。

$5 \ln (x) + \frac{\ln (x - 2)}{2} - \ln (9 x + 7)$

ステップ 7

$5 \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{2} - \ln (9 x + 7)$

ステップ 8

$5 \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{2} - \ln (9 x + 7)$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x - 2)}{2} - \ln (9 x + 7)$

ステップ 10

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 \ln (x) + \ln (x - 2)}{2} - \ln (9 x + 7)$

ステップ 11

$- \ln (9 x + 7)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{10 \ln (x) + \ln (x - 2)}{2} - \ln (9 x + 7) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 12

$- \ln (9 x + 7)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{10 \ln (x) + \ln (x - 2)}{2} + \frac{- \ln (9 x + 7) \cdot 2}{2}$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 \ln (x) + \ln (x - 2) - \ln (9 x + 7) \cdot 2}{2}$

ステップ 14

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10 \ln (x) + \ln (x - 2) - 2 \ln (9 x + 7)}{2}$

微分積分学準備 例