微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}} \cdot \sqrt{y})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}} \cdot \sqrt{y})$ を $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}}) + \ln (\sqrt{y})$ に書き換えます。

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}}) + \ln (\sqrt{y})$

ステップ 2

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}})$ を $\ln (x^{4}) - \ln (z^{5})$ に書き換えます。

$\ln (x^{4}) - \ln (z^{5}) + \ln (\sqrt{y})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{4}) - \ln (z^{5}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{4})$ を展開します。

$4 \ln (x) - \ln (z^{5}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (z^{5})$ を展開します。

$4 \ln (x) - (5 \ln (z)) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$4 \ln (x) - (5 \ln (z)) + \frac{1}{2} \ln (y)$

ステップ 7

$5$ に $- 1$ をかけます。

$4 \ln (x) - 5 \ln (z) + \frac{1}{2} \ln (y)$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$4 \ln (x) - 5 \ln (z) + \frac{\ln (y)}{2}$

微分積分学準備 例