微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{2 x - 1}}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{2 x - 1}}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$ を $\ln (x^{2} \sqrt{2 x - 1}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} \sqrt{2 x - 1}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x - 1}$ を ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 3

$\frac{3}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ を展開します。

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \ln (2 x + 1))$

ステップ 4

$\frac{3}{2}$ と $\ln (2 x + 1)$ をまとめます。

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

ステップ 5

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (x^{2}) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{2}) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{2})$ を展開します。

$2 \ln (x) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $\ln (2 x - 1)$ をまとめます。

$2 \ln (x) + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

ステップ 9

$2 \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

ステップ 10

$2 \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (2 x - 1) - 3 \ln (2 x + 1)}{2}$

ステップ 13

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \ln (x) + \ln (2 x - 1) - 3 \ln (2 x + 1)}{2}$

微分積分学準備 例