微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$ を $\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x}$ を $x^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

ステップ 3

$\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4})$ を $\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4})$ に書き換えます。

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

ステップ 4

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{5} \ln (x) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

ステップ 5

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(3 x + 1)}^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

ステップ 6

$\ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ を $\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7})$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7}))$

ステップ 7

$\ln (3 (x - 2))$ を $\ln (3) + \ln (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + \ln (e^{5 x - 7}))$

ステップ 8

$5 x - 7$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{5 x - 7})$ を展開します。

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \ln (e))$

ステップ 9

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \cdot 1)$

ステップ 10

$5 x - 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

ステップ 11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{1}{5}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

ステップ 11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - (5 x) - - 7$

ステップ 11.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x - - 7$

ステップ 11.3.2

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

ステップ 12

$4 \ln (3 x + 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

ステップ 13

$4 \ln (3 x + 1)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{5} + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

ステップ 14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

ステップ 15

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

ステップ 16

$- \ln (x - 2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (x - 2) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

ステップ 17

$- \ln (x - 2)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} + \frac{- \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

ステップ 18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

ステップ 19

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - 5 \ln (x - 2)}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例