微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$ を $\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}$ を ${(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\ln ({(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

ステップ 3

$2$ から $1$ を引きます。

$\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

ステップ 4

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

ステップ 5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{3})$

ステップ 6

$\ln (4 x^{1})$ を $\ln (4) + \ln (x^{1})$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x^{1})) - \ln (4 x^{3})$

ステップ 7

$1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{1})$ を展開します。

$\frac{1}{5} (\ln (4) + 1 \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

ステップ 8

$\ln (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

ステップ 9

$\ln (4 x^{3})$ を $\ln (4) + \ln (x^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + \ln (x^{3}))$

ステップ 10

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (\ln (2^{2}) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

ステップ 11.1.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{5} (2 \ln (2) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

ステップ 11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (2 \ln (2)) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

ステップ 11.3

$\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ を掛けます。

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ステップ 11.3.1

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

ステップ 11.3.2

$\frac{2}{5}$ と $\ln (2)$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

ステップ 11.4

$\frac{1}{5}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

ステップ 11.5

各項を簡約します。

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ステップ 11.5.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x))$

ステップ 11.5.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2) + 3 \ln (x))$

ステップ 11.6

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x))$

ステップ 11.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - (3 \ln (x))$

ステップ 11.8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - 3 \ln (x)$

ステップ 12

$- 2 \ln (2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{2 \ln (2)}{5} - 2 \ln (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

ステップ 13

$- 2 \ln (2)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

ステップ 14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \ln (2) - 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

ステップ 15

各項を簡約します。

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ステップ 15.1

分子を簡約します。

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ステップ 15.1.1

$5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 \ln (2) - 10 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

ステップ 15.1.2

$2 \ln (2)$ から $10 \ln (2)$ を引きます。

$\frac{- 8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

ステップ 15.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

ステップ 16

$- 3 \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x) \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 17

$- 3 \ln (x)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} + \frac{- 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

ステップ 18

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

ステップ 19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

ステップ 20

分子を簡約します。

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ステップ 20.1

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 15 \ln (x)}{5}$

ステップ 20.2

$\ln (x)$ から $15 \ln (x)$ を引きます。

$\frac{- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)}{5}$

ステップ 21

$- 2$ を $- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)$ で因数分解します。

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ステップ 21.1

$- 2$ を $- 8 \ln (2)$ で因数分解します。

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 14 \ln (x)}{5}$

ステップ 21.2

$- 2$ を $- 14 \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))}{5}$

ステップ 21.3

$- 2$ を $- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{- 2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$

ステップ 22

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$

微分積分学準備 例

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