微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}}{y^{9}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}}{y^{9}})$ を $\ln (\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}) - \ln (y^{9})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}) - \ln (y^{9})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}$ を ${(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (y^{9})$

ステップ 3

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - \ln (y^{9})$

ステップ 4

$9$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{9})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - (9 \ln (y))$

ステップ 5

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - 9 \ln (y)$

ステップ 6

$\ln (x^{3} w^{5})$ を $\ln (x^{3}) + \ln (w^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\ln (x^{3}) + \ln (w^{5})) - 9 \ln (y)$

ステップ 7

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + \ln (w^{5})) - 9 \ln (y)$

ステップ 8

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (w^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + 5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (3 \ln (x)) + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

ステップ 9.2

$\frac{1}{4} (3 \ln (x))$ を掛けます。

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ステップ 9.2.1

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

ステップ 9.2.2

$\frac{3}{4}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

ステップ 9.3

$\frac{1}{4} (5 \ln (w))$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{5}{4} \ln (w) - 9 \ln (y)$

ステップ 9.3.2

$\frac{5}{4}$ と $\ln (w)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{5 \ln (w)}{4} - 9 \ln (y)$

微分積分学準備 例

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