微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$ を $\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y z}$ を ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \ln (x) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$\ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} \ln (y z))$

ステップ 7

$\ln (y z)$ を $\ln (y) + \ln (z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\ln (10)$ を $\ln (2 (5))$ に書き換えます。

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2 (5)) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

ステップ 8.2.2

$\ln (2 (5))$ を $\ln (2) + \ln (5)$ に書き換えます。

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

ステップ 8.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z))$

ステップ 8.2.4

$\frac{1}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \ln (z))$

ステップ 8.2.5

$\frac{1}{2}$ と $\ln (z)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{\ln (z)}{2})$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (x)}{3} - \ln (2) - \ln (5) - \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例