微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$ を $\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}$ を ${(x - 1)}^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{2 - x}$ を ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 4

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ を $\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{2})$ を展開します。

$2 \ln (x) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 6

$\frac{3}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ を展開します。

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 7

$\ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ を $\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ に書き換えます。

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

ステップ 8

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x + 16)}^{3})$ を展開します。

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

ステップ 9

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{3}{4}$ と $\ln (x - 1)$ をまとめます。

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

ステップ 10.2

$\frac{1}{5}$ と $\ln (2 - x)$ をまとめます。

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

ステップ 10.3

$3 \ln (x + 16)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

ステップ 10.4

$3 \ln (x + 16)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (\frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

ステップ 10.5

公分母の分子をまとめます。

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5 + \ln (2 - x)}{5}$

ステップ 10.6

$5$ に $3$ をかけます。

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

ステップ 11

$2 \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 \ln (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

ステップ 12

$2 \ln (x)$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4 + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

ステップ 14

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 \ln (x) + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

微分積分学準備 例

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