微分積分学準備例

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$ を $\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$ に書き換えます。

$\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\ln (e^{3} x^{\frac{2}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

ステップ 3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 (1)}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (y))$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

ステップ 7

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

ステップ 8

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{3})$ を展開します。

$3 \ln (e) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$3 \ln (e) + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

ステップ 10

$e$ の自然対数は $1$ です。

$3 \cdot 1 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

ステップ 11

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

ステップ 12

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$3 + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (y)}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例