微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$ を $\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{3} z)$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x y) - \ln (e^{3} z)$

ステップ 4

$\ln (x y)$ を $\ln (x) + \ln (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e^{3} z)$

ステップ 5

$\ln (e^{3} z)$ を $\ln (e^{3}) + \ln (z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e^{3}) + \ln (z))$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \ln (e) + \ln (z))$

ステップ 7

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \cdot 1 + \ln (z))$

ステップ 8

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 + \ln (z))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - (3 + \ln (z))$

ステップ 9.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 1 \cdot 3 - \ln (z)$

ステップ 9.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 3 - \ln (z)$

微分積分学準備 例