微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$ を $\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (8 y^{3})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x) - \ln (8 y^{3})$

ステップ 4

$\ln (8 y^{3})$ を $\ln (8) + \ln (y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + \ln (y^{3}))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (8)$ を $\ln (2^{3})$ に書き換えます。

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (2^{3}) + 3 \ln (y))$

ステップ 6.2.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{3})$ を展開します。

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2) + 3 \ln (y))$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2)) - (3 \ln (y))$

ステップ 6.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - (3 \ln (y))$

ステップ 6.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - 3 \ln (y)$

微分積分学準備 例