微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt{x} (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt{x} (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$ を $\ln (\sqrt{x} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{x} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

ステップ 3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 1)}^{2})$ を展開します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - (2 \ln (x - 1))$

ステップ 4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - 2 \ln (x - 1)$

ステップ 5

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1))$ を $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x + 1)$ に書き換えます。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x) + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{2} + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

ステップ 8

$\ln (x + 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\ln (x)}{2} + \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

ステップ 9

$\ln (x + 1)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (x + 1) \cdot 2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x) + \ln (x + 1) \cdot 2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

ステップ 11

$2$ を $\ln (x + 1)$ の左に移動させます。

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} - 2 \ln (x - 1)$

ステップ 12

$- 2 \ln (x - 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} - 2 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 13

$- 2 \ln (x - 1)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} + \frac{- 2 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

ステップ 14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

ステップ 15

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1) - 4 \ln (x - 1)}{2}$

微分積分学準備 例