微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{(x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{(x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}})$ を $\ln (\sqrt{81 - x^{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{81 - x^{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{81 - x^{2}}$ を ${(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 4

$\ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ を $\ln (x - 7) + \ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - (\ln (x - 7) + \ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 5

$\frac{3}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - (\ln (x - 7) + \frac{3}{2} \ln (x + 7))$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (81 - x^{2})$ をまとめます。

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) + \frac{3}{2} \ln (x + 7))$

ステップ 6.2

$\frac{3}{2}$ と $\ln (x + 7)$ をまとめます。

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

ステップ 6.3

$\ln (x - 7)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

ステップ 6.4

$\ln (x - 7)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\frac{\ln (x - 7) \cdot 2}{2} + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

ステップ 6.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - \frac{\ln (x - 7) \cdot 2 + 3 \ln (x + 7)}{2}$

ステップ 6.6

$2$ を $\ln (x - 7)$ の左に移動させます。

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - \frac{2 \ln (x - 7) + 3 \ln (x + 7)}{2}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - (2 \ln (x - 7) + 3 \ln (x + 7))}{2}$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - (2 \ln (x - 7)) - (3 \ln (x + 7))}{2}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - 2 \ln (x - 7) - (3 \ln (x + 7))}{2}$

ステップ 8.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - 2 \ln (x - 7) - 3 \ln (x + 7)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例