微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{x})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{x})$ を $\ln (\sqrt{4 + x^{2}}) - \ln (x)$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{4 + x^{2}}) - \ln (x)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 + x^{2}}$ を ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x)$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (4 + x^{2}) - \ln (x)$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $\ln (4 + x^{2})$ をまとめます。

$\frac{\ln (4 + x^{2})}{2} - \ln (x)$

ステップ 5

$- \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\ln (4 + x^{2})}{2} - \ln (x) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 6

$- \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (4 + x^{2})}{2} + \frac{- \ln (x) \cdot 2}{2}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (4 + x^{2}) - \ln (x) \cdot 2}{2}$

ステップ 8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (4 + x^{2}) - 2 \ln (x)}{2}$

微分積分学準備 例