微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$ を $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

ステップ 3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2})$ を展開します。

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (e))$

ステップ 4

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \cdot 1)$

ステップ 5

$2$ に $1$ をかけます。

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1 \cdot 2$

ステップ 6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2$

ステップ 7

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})$ を $\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (2) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

ステップ 9

$\frac{3}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

ステップ 10

$\frac{1}{2}$ と $\ln (2)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

ステップ 11

$\frac{3}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2$

微分積分学準備 例