微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{y \cdot {(x - 1)}^{6}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{y \cdot {(x - 1)}^{6}})$ を $\ln (\sqrt{x^{2} + 4}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{x^{2} + 4}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 4}$ を ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

ステップ 4

$\ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$ を $\ln (y) + \ln ({(x - 1)}^{6})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - (\ln (y) + \ln ({(x - 1)}^{6}))$

ステップ 5

$6$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 1)}^{6})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - (\ln (y) + 6 \ln (x - 1))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{2} + 4)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - (\ln (y) + 6 \ln (x - 1))$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) - (6 \ln (x - 1))$

ステップ 6.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) - 6 \ln (x - 1)$

ステップ 7

$- \ln (y)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) \cdot \frac{2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

ステップ 8

$- \ln (y)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} + \frac{- \ln (y) \cdot 2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (y) \cdot 2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

ステップ 10

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} - 6 \ln (x - 1)$

ステップ 11

$- 6 \ln (x - 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} - 6 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 12

$- 6 \ln (x - 1)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} + \frac{- 6 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y) - 6 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

ステップ 14

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y) - 12 \ln (x - 1)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例