微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4} {(2 x - 1)}^{3}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4} {(2 x - 1)}^{3}})$ を $\ln (\sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

ステップ 4

$\ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$ を $\ln (x^{4}) + \ln ({(2 x - 1)}^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (\ln (x^{4}) + \ln ({(2 x - 1)}^{3}))$

ステップ 5

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (4 \ln (x) + \ln ({(2 x - 1)}^{3}))$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(2 x - 1)}^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (4 \ln (x) + 3 \ln (2 x - 1))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{2} + 1)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - (4 \ln (x) + 3 \ln (2 x - 1))$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - (4 \ln (x)) - (3 \ln (2 x - 1))$

ステップ 7.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) - (3 \ln (2 x - 1))$

ステップ 7.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) - 3 \ln (2 x - 1)$

ステップ 8

$- 4 \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

ステップ 9

$- 4 \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- 4 \ln (x) \cdot 2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (x) \cdot 2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

ステップ 11

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

ステップ 12

$- 3 \ln (2 x - 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} - 3 \ln (2 x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 13

$- 3 \ln (2 x - 1)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} + \frac{- 3 \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

ステップ 14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x) - 3 \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

ステップ 15

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x) - 6 \ln (2 x - 1)}{2}$

微分積分学準備 例

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