微分積分学準備例

$\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$ を $\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$ に書き換えます。

$\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$

ステップ 2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$x \ln (e) - \ln (5 e^{- x})$

ステップ 3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x \cdot 1 - \ln (5 e^{- x})$

ステップ 4

$x$ に $1$ をかけます。

$x - \ln (5 e^{- x})$

ステップ 5

$\ln (5 e^{- x})$ を $\ln (5) + \ln (e^{- x})$ に書き換えます。

$x - (\ln (5) + \ln (e^{- x}))$

ステップ 6

$- x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x})$ を展開します。

$x - (\ln (5) - x \ln (e))$

ステップ 7

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x - (\ln (5) - x \cdot 1)$

ステップ 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x - (\ln (5) - x)$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$x - \ln (5) - - x$

ステップ 9.2

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - \ln (5) + 1 x$

ステップ 9.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x - \ln (5) + x$

ステップ 10

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x - \ln (5)$

微分積分学準備 例