微分積分学準備例

$\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$

ステップ 1

$\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$ を $\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$ に書き換えます。

$\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b c^{5}}$ を ${(b c^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (a^{5}) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (a^{5})$ を展開します。

$5 \ln (a) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b c^{5})$

ステップ 5

$\ln (b c^{5})$ を $\ln (b) + \ln (c^{5})$ に書き換えます。

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{5}))$

ステップ 6

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (c^{5})$ を展開します。

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + 5 \ln (c))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b) + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (b)$ をまとめます。

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2} (5 \ln (c))$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5}{2} \ln (c)$

ステップ 7.3.2

$\frac{5}{2}$ と $\ln (c)$ をまとめます。

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5 \ln (c)}{2}$

微分積分学準備 例