微分積分学準備例

$\ln (\frac{7 x \sqrt{1 + 4 x}}{{(x - 2)}^{6}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{7 x \sqrt{1 + 4 x}}{{(x - 2)}^{6}})$ を $\ln (7 x \sqrt{1 + 4 x}) - \ln ({(x - 2)}^{6})$ に書き換えます。

$\ln (7 x \sqrt{1 + 4 x}) - \ln ({(x - 2)}^{6})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + 4 x}$ を ${(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (7 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 2)}^{6})$

ステップ 3

$6$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 2)}^{6})$ を展開します。

$\ln (7 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - (6 \ln (x - 2))$

ステップ 4

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (7 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - 6 \ln (x - 2)$

ステップ 5

$\ln (7 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (7 x) + \ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (7 x) + \ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - 6 \ln (x - 2)$

ステップ 6

$\ln (7 x)$ を $\ln (7) + \ln (x)$ に書き換えます。

$\ln (7) + \ln (x) + \ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - 6 \ln (x - 2)$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (7) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 4 x) - 6 \ln (x - 2)$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $\ln (1 + 4 x)$ をまとめます。

$\ln (7) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 4 x)}{2} - 6 \ln (x - 2)$

ステップ 9

$\ln (7)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\ln (7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 6 \ln (x - 2)$

ステップ 10

$\ln (7)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 6 \ln (x - 2)$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (7) \cdot 2 + \ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 6 \ln (x - 2)$

ステップ 12

$2$ を $\ln (7)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 6 \ln (x - 2)$

ステップ 13

$- 6 \ln (x - 2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x)}{2} - 6 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x)$

ステップ 14

$- 6 \ln (x - 2)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x)}{2} + \frac{- 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x) - 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

ステップ 16

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x) - 12 \ln (x - 2)}{2} + \ln (x)$

微分積分学準備 例

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