微分積分学準備例

$\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$ を $\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$ に書き換えます。

$\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3} - 4}$ を ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2})$

ステップ 3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{2})$ を展開します。

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x))$

ステップ 4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

ステップ 5

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

ステップ 6

$\ln (5 x^{5})$ を $\ln (5) + \ln (x^{5})$ に書き換えます。

$\ln (5) + \ln (x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

ステップ 7

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{5})$ を展開します。

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{3} - 4) - 2 \ln (x)$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{3} - 4)$ をまとめます。

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

ステップ 10

$\ln (5)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 \ln (x) + \ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

ステップ 11

$\ln (5)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

ステップ 13

$2$ を $\ln (5)$ の左に移動させます。

$5 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

ステップ 14

$5 \ln (x)$ から $2 \ln (x)$ を引きます。

$3 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2}$

微分積分学準備 例