微分積分学準備例

$\ln (\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{7}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{7}})$ を $\ln (5 \sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$ に書き換えます。

$\ln (5 \sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7}$ を $7^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \ln (7^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (7))$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $\ln (7)$ をまとめます。

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

ステップ 6

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (5) + \ln (3^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (5) + \ln (3^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (5) + \frac{1}{2} \ln (3) - \frac{\ln (7)}{3}$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $\ln (3)$ をまとめます。

$\ln (5) + \frac{\ln (3)}{2} - \frac{\ln (7)}{3}$

微分積分学準備 例