微分積分学準備例

$\ln (\frac{4}{9 x^{9} y})$

ステップ 1

$\ln (\frac{4}{9 x^{9} y})$ を $\ln (4) - \ln (9 x^{9} y)$ に書き換えます。

$\ln (4) - \ln (9 x^{9} y)$

ステップ 2

$\ln (9 x^{9} y)$ を $\ln (9 x^{9}) + \ln (y)$ に書き換えます。

$\ln (4) - (\ln (9 x^{9}) + \ln (y))$

ステップ 3

$\ln (9 x^{9})$ を $\ln (9) + \ln (x^{9})$ に書き換えます。

$\ln (4) - (\ln (9) + \ln (x^{9}) + \ln (y))$

ステップ 4

$9$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{9})$ を展開します。

$\ln (4) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$\ln (2^{2}) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

ステップ 5.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$2 \ln (2) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\ln (9)$ を $\ln (3^{2})$ に書き換えます。

$2 \ln (2) - (\ln (3^{2}) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

ステップ 5.3.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2})$ を展開します。

$2 \ln (2) - (2 \ln (3) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$2 \ln (2) - (2 \ln (3)) - (9 \ln (x)) - \ln (y)$

ステップ 5.5

簡約します。

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ステップ 5.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \ln (2) - 2 \ln (3) - (9 \ln (x)) - \ln (y)$

ステップ 5.5.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 9 \ln (x) - \ln (y)$

微分積分学準備 例