微分積分学準備例

$\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$ を $\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$ に書き換えます。

$\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (4 x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

ステップ 3

$\ln (4 x^{3})$ を $\ln (4) + \ln (x^{3})$ に書き換えます。

$\ln (4) + \ln (x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$\ln (4) + 3 \ln (x) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

ステップ 5

$\ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$ を $\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6})$ に書き換えます。

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

ステップ 7

$6$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 2)}^{6})$ を展開します。

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$\ln (2^{2}) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

ステップ 8.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2))$

ステップ 8.4

$6 \ln (x - 2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 8.5

$6 \ln (x - 2)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + \frac{6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2})$

ステップ 8.6

公分母の分子をまとめます。

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2}$

ステップ 8.7

$2$ に $6$ をかけます。

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 12 \ln (x - 2)}{2}$

微分積分学準備 例